Gegeben sind 2D-Daten mit den Features X und Y und einer kreisförmigen Entscheidungsgrenze. Welchen synthetischen Feature-Wert sollten Sie hinzufügen, damit ein linearer Klassifikator die Klassen trennen kann?

Wenn Daten eine kreisförmige Entscheidungsgrenze aufweisen, sind sie in ihrer ursprünglichen 2D-Form nicht linear trennbar. Durch das Hinzufügen eines synthetischen Features, das den Abstand jedes Datenpunkts vom Ursprung (oder einem anderen Zentrum) darstellt, können die Daten in einen höherdimensionalen Raum transformiert werden, in dem sie linear trennbar werden. Die Gleichung eines Kreises ist X² + Y² = r². Daher repräsentiert X² + Y² diesen Abstand und ermöglicht es einem linearen Klassifikator, die Klassen zu trennen. X² und Y² allein würden nur Transformationen entlang einer Achse ermöglichen, was für eine kreisförmige Trennung nicht ausreicht. Cos(X) ist eine Transformation, die für periodische Muster nützlich sein kann, aber nicht für kreisförmige Entscheidungsgrenzen.