Étant donné des données 2D avec les caractéristiques X et Y et une frontière de décision circulaire, quelle valeur de caractéristique synthétique devriez-vous ajouter pour qu'un classifieur linéaire puisse séparer les classes ?

Pour qu'un classifieur linéaire puisse séparer des données 2D avec une frontière de décision circulaire, il faut transformer l'espace des caractéristiques. L'ajout de la caractéristique synthétique X²+Y² permet de projeter les données dans un espace de dimension supérieure où la frontière circulaire devient linéaire. En effet, une équation de cercle centrée à l'origine est X²+Y²=R². Un classifieur linéaire peut alors facilement trouver un hyperplan pour séparer les points selon leur distance au centre. X² et Y² seuls ne suffisent pas car ils ne capturent qu'une partie de la non-linéarité circulaire. cos(X) est une transformation non linéaire, mais elle ne crée pas une séparation linéaire pour une frontière circulaire dans ce contexte.