特徴XとYを持つ2Dデータと円形の決定境界が与えられた場合、線形分類器がクラスを分離できるように、どの合成特徴量を追加すべきですか？

円形の決定境界を持つ2Dデータの場合、線形分類器はそのままではクラスを分離できません。これは、線形分類器が直線的な境界しか作成できないためです。しかし、元の特徴量XとYから合成特徴量X^2+Y^2を生成すると、データは新しい特徴量空間で線形分離可能になります。X^2+Y^2は原点からの距離の二乗を表すため、この特徴量を用いることで、データは円の中心からの距離に基づいて分離できるようになります。 X^2やY^2だけでは、データは依然として線形分離可能になりません。これらはそれぞれX軸またはY軸に沿った放物線状の境界しか生成できないため、円形の分離には不十分です。cos(X)のような非線形変換も、円形の分離には直接寄与しません。