僅根據線性迴歸模型顯示的殘差圖,該模型最可能存在什麼問題?
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正確答案: 線性迴歸不適用,因為殘差沒有恆定的變異數(異質變異)。.
為什麼這是答案
殘差圖中殘差的分佈隨著預測值的增加而呈現扇形或漏斗狀,這表明殘差的變異數不是恆定的,即存在異質變異(heteroscedasticity)。線性迴歸模型的一個關鍵假設是殘差應具有恆定的變異數(同質變異)。當存在異質變異時,模型的標準誤估計會不準確,導致信賴區間和假設檢定失效,因此線性迴歸模型不適用。 選項「線性迴歸不適用,因為資料包含離群值」:雖然離群值會影響模型,但殘差圖中的異質變異模式與離群值問題不同。 選項「線性迴歸適用,因為殘差的平均值為零」:殘差平均值為零是線性迴歸的一個特性,但這本身並不能保證模型適用,尤其是在存在異質變異的情況下。 選項「線性迴歸適用,因為殘差呈現恆定變異數」:這與圖中顯示的異質變異情況相矛盾。
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