給定具有特徵 X 和 Y 的 2D 資料以及一個圓形決策邊界，您應該新增哪個合成特徵值，以便線性分類器可以區分這些類別？

當決策邊界是圓形時，這表示資料點到原點的距離決定了其類別。圓的方程式通常為 $X^2 + Y^2 = R^2$，其中 $R$ 是半徑。因此，新增合成特徵 $X^2 + Y^2$ 可以將非線性圓形邊界轉換為線性問題。線性分類器隨後可以在這個新的特徵空間中找到一個閾值，以區分 $X^2 + Y^2$ 值小於或大於某個常數的點。 選項 $X^2$ 和 $Y^2$ 僅考慮單一維度的平方，無法捕捉圓形邊界的整體距離關係。選項 $\cos(X)$ 引入了週期性非線性，但與圓形決策邊界所需的歐幾里得距離無關。